Research

โมเมนต์กับทอร์กเหมือนหรือต่างกันอย่างไร (ฉบับเป็นกันเอง)


อาจารย์คันธพจน์ ศรีสถิตย์​  
อาจารย์ประจำภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล ​ 
หัวหน้ากลุ่มวิจัย C3ATIP ​ 
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร  
19 กรกฎาคม 2558  

       โมเมนต์กับทอร์กเหมือนหรือต่างกันอย่างไร ? นับได้ว่าเป็นคำถามยอดฮิตคำถามหนึ่ง ที่เกิดขึ้นในใจของนักศึกษาที่เรียนวิชาฟิสิกส์หรือวิชากลศาสตร์อยู่เสมอๆ สาเหตุหลักๆ ก็คงเนื่องมาจากความไม่เข้าใจแก่นแท้ของวิชากลศาสตร์หลายๆ ข้อต่อไปนี้

       1.    นักศึกษากลุ่มที่พื้นฐานฟิสิกส์ไม่แน่นมักสงสัยว่า 
       •    ก็ในเมื่อทอร์กกับโมเมนต์ต่างก็เป็นผลคูณของแรงกับระยะทางเหมือนกัน หน่วยก็ยังเหมือนกันอีก ทำไมถึงเรียกต่างกันได้ล่ะ ?
       •    บางครั้งอาจารย์เรียกทอร์กบ้าง โมเมนต์บ้าง แสดงว่าเรียกได้ทั้งสองอย่าง และที่เรียกต่างกันได้ ก็คงเป็นเพราะความชอบส่วนตัวของอาจารย์ท่านกระมัง

       2.    นักศึกษากลุ่มที่พื้นฐานฟิสิกส์ดีขึ้นมาอีกนิด กลับตั้งข้อสงสัยว่า 
       •    ทำไมอาจารย์วิชาฟิสิกส์ (ที่ไม่เคร่งครัดส่วนมาก) จะเรียกทั้งทอร์กและโมเมนต์ของแรง สั้นๆ ว่า “โมเมนต์” แต่อาจารย์ที่สอนกลศาสตร์กลับมีการเรียกทั้งทอร์กและโมเมนต์ นั่นแสดงว่านักศึกษากลุ่มนี้ช่างสังเกต และสามารถเก็บรายละเอียดได้ถึงความแตกต่างกันของอาจารย์ผู้สอน 2 กลุ่ม
       •    ทั้งๆ ที่ “ทอร์ก” ต่างก็เป็น โมเมนต์ของแรงเหมือนกัน แต่เวลาอาจารย์ที่สอนกลศาสตร์พูดถึง “ทอร์ก” ทีไร ก็ยังคงเรียก “ทอร์ก” ทุกที ไม่เรียกว่าโมเมนต์ของแรงตามความหมายของมัน หรือทำไมไม่เรียกสั้นๆ ว่า “โมเมนต์” ให้รู้แล้วรู้รอดไปเลย หรือว่าเรียกว่า “ทอร์ก” มันสั้น กระชับดี จึงนิยมเรียกกัน

       เมื่อวิเคราะห์ความคิดของนักศึกษาทั้ง 2 กลุ่มนี้ จะพบว่า เหตุผลที่นักศึกษาไม่เข้าใจความแตกต่างกันของทอร์กและโมเมนต์ ก็เพียงเพราะ
       1.    นักศึกษาสนในแต่เพียงกระพี้ หยิบเอาคำนิยามบางส่วนมาเทียบเคียงกัน และเลือกที่จะสนใจเพียงแค่ขนาด และหน่วยของทั้งสองคำนี้
       2.    เมื่อเกิดความสับสน ก็หาคำตอบแบบทึกทักเอาเอง ไม่ค้นคว้าหาความถูกต้อง หรือไม่สอบถามกับอาจารย์ผู้สอนโดยตรง

       ผมในฐานะที่สอนวิชากลศาสตร์ของแข็งประยุกต์ (Applied Solid Mechanics) และวิชาการออกแบบเครื่องจักรกล (Machine Design) ซึ่งต่างก็เป็นวิชาปลายทางของวิชาฟิสิกส์ หรือวิชากลศาสตร์วิศวกรรมทั้งสิ้น จำต้องอธิบายเรื่องนี้อยู่ทุกครั้ง เนื่องจากหากนักศึกษาเข้าใจสองเรื่องนี้ผิด จะทำให้เลือกสมการในการคำนวณผิด และทำให้การออกแบบหลังจากนี้ผิดเพี้ยนไปหมด เมื่อได้ฟังเหตุผลและคำอธิบายของผม หลายคนเพิ่งจะถึงบางอ้อว่า ที่สงสัยมาตั้งนานมันเป็นอย่างนี้นี่เอง หรือบางคนถึงกับอึ้ง เนื่องจากเข้าใจผิดมาตั้งนาน! เพื่อสร้างความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับทอร์กและโมเมนต์ นักศึกษาจำเป็นต้องรู้ข้อมูลพื้นฐานก่อน ดังนี้
       1.    ทั้งทอร์กและโมเมนต์ของแรง ต่างก็เป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงมีทั้งขนาดและทิศทาง ทั้งนี้ทิศทางจะสอดคล้องกับกฎมือขวา ดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 ทิศทางของเวกเตอร์ C เป็นไปตามกฎมือขวา

       2.    ขนาดของทอร์กและขนาดของโมเมนต์ของแรง มีนิยามตรงกันคือ ผลคูณขนาดของแรงกับระยะทางที่ตั้งฉากกับแนวแรง 
       3.    หน่วยของทอร์กและหน่วยของโมเมนต์ของแรง คือ หน่วยเดียวกัน คือ N-m ในระบบหน่วยเอสไอ หรือ lb-in  (หรือ lb-ft) ในระบบหน่วยอังกฤษ (หรือบางครั้งเขียนเป็น in-lb (หรือ ft-lb) ก็มี)
       4.    นักฟิสิกส์มองว่าทั้งทอร์กและโมเมนต์ของแรงเป็นสิ่งเดียวกัน เนื่องจากพิจารณาตามคำนิยามของโมเมนต์ของแรง จึงทำให้ทอร์กกลายเป็นโมเมนต์ของแรงตามไปด้วย แต่สำหรับวิศวกรเครื่องกลและวิศวกรโยธามองว่าทั้งทอร์กและโมเมนต์ของแรงเป็นคนละอย่างกัน เนื่องจากพิจารณาตามการนำไปประยุกต์ใช้งานในการออกแบบ สำหรับทอร์กก่อให้เกิดความเค้นเฉือน แต่โมเมนต์ของแรงก่อให้เกิดความเค้นดัด ซึ่งทั้งความเค้นเฉือนและความเค้นดัด มีผลทำให้เกิดการพังเสียหายของชิ้นงานต่างกัน จึงจำเป็นต้องแยกให้ออกว่าเมื่อใดเป็นทอร์กและเมื่อใดเป็นโมเมนต์ของแรง
       5.    บางตำราเรียก “ทอร์ก” ว่า “แรงบิด” ซึ่งความจริงแล้วไม่ถูกต้องนัก เนื่องจากจะทำให้ผู้เรียนสับสนเรื่องหน่วยได้ ดังนั้นจึงควรเรียกว่า “โมเมนต์บิด” จะถูกต้องกว่า สำหรับผมจะเรียกทับศัพท์ว่า “ทอร์ก” หรือหากจะแปลเป็นไทย จะแปลว่า “โมเมนต์บิด” จะไม่เรียกว่า “แรงบิด” เด็ดขาด
       6.    บางตำราเรียก “โมเมนต์ของแรง” สั้นๆ ว่า “โมเมนต์” หรือให้ชัดเจนยิ่งขึ้นจะเรียกว่า “โมเมนต์ดัด” สำหรับผมจะเรียกว่า “โมเมนต์” ในแทบทุกกรณี และจะมีบางครั้งเรียก “โมเมนต์ดัด” ในกรณีที่ต้องการเน้นว่า จะเกิดความเค้นดัด
       7.    โมเมนต์มีหลายประเภท เช่น โมเมนต์ของแรง โมเมนต์ของพื้นที่ โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัด โมเมนต์ความเฉื่อยของมวล โมเมนต์ของแม่เหล็ก หรือโมเมนต์ของโมเมนตัม ซึ่งปริมาณสุดท้ายนี้ปัจจุบันนิยมเรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุม
       8.    ข้อนี้สำคัญมาก และถือได้ว่าเป็น “เคล็ดวิชาสำหรับบทความนี้” ผู้ใดจะจำไปใช้งานก็ไม่ว่ากัน
       •    โมเมนต์ของแรงที่มีทิศทางขนานกับแกนของชิ้นส่วน เรียกว่า “ทอร์ก”
       •    โมเมนต์ของแรงที่มีทิศทางตั้งฉากกับแกนของชิ้นส่วน เรียกว่า “โมเมนต์”

       ผมค่อนข้างเชื่อมั่นว่า หากนักศึกษาหรือผู้ที่สนใจได้อ่านทั้ง 8 ข้อข้างต้นนี้ คิดตามอย่างช้าๆ ถึงหลักของเหตุและผล ผนวกรวมเข้ากับความรู้และประสบการณ์เดิม จะทำให้สามารถแยกความเหมือนและความต่างกันของคำว่า “ทอร์ก” และ “โมเมนต์” ได้แน่นอน

       เพื่อเสริมความเข้าใจมากขึ้น ลองนึกถึงตัวอย่างต่อไปนี้
       •    นึกถึงการซักผ้าด้วยมือ (ไม่ใช่ด้วยเครื่องซักผ้า) เวลาเราจะบิดผ้าให้แห้งก่อนขึ้นไปตาก เราจะจับผ้ารวมเข้าหากัน แล้วออกแรงบิดผ้าให้หมาดด้วยแรงคู่ควบ (ดังรูปที่ 2) แล้วลองสังเกตทิศของโมเมนต์ของแรงคู่ควบ Mx ตามกฎมือขวาสิครับ จะพบว่ามันมีทิศขนานกับแกนของผ้าที่ถูกรวบแล้วบิดตัวไปนั่นแหละ โมเมนต์ของแรง Mx ที่มีทิศทางลักษณะแบบนี้ เรียกว่า “ทอร์ก” หรือ “โมเมนต์บิด” ในที่นี้ แกนของผ้าที่ถูกรวบแล้วบิด คือ แกน ส่วนโมเมนต์ของแรง (Mx) จะหมุนรอบแกน x ซึ่งขนานกับแกนของผ้า ดังนั้นจึงเรียก

M= Torque
 
 

รูปที่ 2 ผ้ารับทอร์ก

       •    แผ่นกระดานกระดกรับน้ำหนักของนักกีฬากระโดดน้ำ
       นักกระโดดน้ำเดินไปยืนตรงปลายแผ่นกระดานกระดกก่อนที่จะกระโดดน้ำสิครับ สภาวะแบบนี้จะพบว่า แผ่นกระดานกระดกจะเกิดการโก่งตัวหรือแอ่นตัวโค้งลงตามน้ำหนักตัวนักกีฬา ตอนนี้แหละมันรับโมเมนต์ดัดอยู่ ถึงได้แอ่นตัวขนาดนั้น ดังรูปที่ 3     

รูปที่ 3 แผ่นกระดานกระดกโก่งตัวเมื่อรับน้ำหนักตัวนักกีฬา

       •    อีกภาพคล้ายกัน หากใช้กฎมือขวาเพื่อหาทิศทางของโมเมนต์ของแรง Mกรณีนี้จะพบว่ามันมีทิศทางตั้งฉากกับแกนของแผ่นกระดานกระดก ดังนั้นโมเมนต์ของแรงกรณีนี้จึงเรียกว่า “โมเมนต์ดัด” หรือเรียกสั้นๆ “โมเมนต์” แต่จะไม่เรียก “ทอร์ก” เด็ดขาด เพราะคงไม่มีนักกีฬาคนไหนไปยืนตรงปลายของกระดานกระดก ณ ตำแหน่งที่ชิดมุมฝั่งใดฝั่งหนึ่งที่ไม่อยู่กลางของหน้ากว้างแผ่นแน่ๆ เพราะแผ่นกระดานกระดกจะเกิดการบิดตัว การทรงตัวของนักกีฬาก็จะไม่ดีตั้งแต่ก่อนการกระโดดน้ำ แน่นอนครับว่า ถ้าเป็นอย่างนั้น น้ำคงกระจายมาก แต้มการกระโดดน้ำคงหดหายเป็นแน่แท้
       กำหนดให้
       * น้ำหนัก W ของนักกีฬาเป็นแรง 
       * แกนของแผ่นกระดานกระดกที่วางตัวในแนวระดับจะเป็นแกนแขนของแรง 
       * จุดรองรับที่ติดกับโครงสร้าง (จุด O) จะเป็นจุดหมุน ดังรูปที่ 4

ในที่นี้ แกนของแผ่นกระดานกระดก คือ แกน x  
ส่วนโมเมนต์ของแรง (M) จะหมุนรอบแกน z ซึ่งตั้งฉากกับแกนของแผ่นกระดานกระดก ดังนั้นกรณีนี้  

MTorque


รูปที่ 4 แผ่นกระดานกระดกรับโมเมนต์ดัด

<< ย้อนกลับ