Research

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates)


ดร.ยศ สมพรเจริญสุข ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates)

ตอนที่ 11:  ปัญหาการสั่นอิสระของแผ่นบางที่มีรอยร้าว (Vibration Problem of Cracked Plates)

 

     การวิเคราะห์ปัญหาการสั่นของแผ่นบางที่มีรอยร้าว (Cracked Plates Vibration Problems) สามารถใช้วิธีการเชิงวิเคราะห์ได้ในทำนองเดียวกันกับปัญหาเชิงสถิตย์ของแผ่นบางที่มีรอยร้าวภายใต้แรงกระทำนอกระนาบดังได้กล่าวไว้ในตอนที่ 7 และ 8 สำหรับเนื้อหาในตอนนี้เป็นการวิเคราะห์แผ่นบางที่มีรอยร้าว 2 รูปแบบดังรูปที่ 1 และ 2 คือ

  

เป็นแผ่นบางที่มีรอยร้าวที่ขอบด้านเดียวและแผ่นบางมีรอยร้าวตรงกึ่งกลางแผ่นตามลำดับ [1] สำหรับการสั่นของแผ่นบางที่พิจารณาในที่นี้เป็น การสั่นแบบอิสระนอกระนาบ (Transverse Free Vibrations) โดยมีวัตถุประสงค์หลักคือ ทำการศึกษาหาค่าความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequencies) และรูปแบบของการสั่น (Vibration Mode Shapes) เพื่อผู้ออกแบบสามารถหลีกเลี่ยงการเกิดการสั่นพ้อง (Resonance) ในโครงสร้าง (ในที่นี้ โครงสร้างหมายถึงแผ่นบางที่พิจารณา) ซึ่งเมื่อค่าความถี่ของการสั่นในแผ่นบางตรงกับค่าความถี่ธรรมชาติประจำตัวของแผ่นบางจะทำให้เกิดการสั่นพ้องขึ้น และส่งผลให้ขนาดของการสั่นมีขนาดโต (Large Amplitude) ทำให้แผ่นบางเกิดความเสียหายได้ การวิเคราะห์ปัญหาเริ่มต้นจากการพิจารณาสมการควบคุมปัญหาดังแสดงในสมการที่ 1 โดยเป็นสมการอนุพันธ์เอกพันธ์แยกส่วนอันดับที่สี่ (Homogeneous Fourth-Order Partial Differential Equation) ซึ่งแตกต่างไปจากปัญหาเชิงสถิตย์ที่เป็นสมการไม่เอกพันธ์ ด้วยวิธีการแปลงปริพันธ์รูปแบบแฮนเคล (Hankel Integral Transforms) และพิจารณาผลของหน่วยแรงเอกฐานที่ปลายรอยร้าวร่วมด้วยทำให้ลดรูปสมการมาเป็นการแก้ปัญหาสมการปริพันธ์เอกพันธ์รูปแบบเฟรดโฮมห์ชนิดที่สองดังสมการที่ 2 โดยสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าโมเมนต์ที่ปลายรอยร้าวมีค่าอนันต์เมื่อ e®0 ดังสมการที่ 3 และ 4 (รายละเอียดของการพิสูจน์สามารถดูได้เพิ่มเติมในเอกสารหมายเลข [1]) สำหรับรูปที่ 3, 4 และ 5 แสดงการกระจายของโมเมนต์ (Moment Distributions) ในแผ่นบางนอกแนวรอยร้าวที่ขอบด้านเดียวระหว่างเกิดการสั่นแบบสมมาตรในทิศทาง y โดยมีอัตราส่วนรูปร่าง (g คือ ด้านยาวต่อด้านสั้น) เท่ากับ 2 และมีค่าความยาวของรอยร้าวที่แตกต่างกันดังระบุไว้ในรูป เส้นทึบที่แสดงอยู่ในรูปที่ 3, 4 และ 5

    

 

  

เป็นค่าที่คำนวณได้ด้วยวิธีการที่นำเสนอซึ่งได้พิจารณาผลของหน่วยแรงเอกฐานที่ปลายของรอยร้าว ส่วนเส้นประต่างๆ ได้จากการคำนวณหาค่าโดยวิธีการอื่นก่อนหน้าซึ่งไม่ได้ทำการพิจารณา (หรือละทิ้ง) หน่วยแรงเอกฐานเข้าร่วมด้วย จึงส่งผลให้ค่าการกระจายของโมเมนต์ที่เกิดในบางรูปแบบของการสั่นนั้นมีลักษณะของการแกว่งไปมา (Oscillation) ไม่ถูกต้อง

 

เอกสารอ้างอิง

[1]   B. Stahl and L.M. Keer, “Vibration and stability of cracked rectangular plates,” International Journal of Solid and Structures, vol.8, pp. 69-91, 1972.

<< ย้อนกลับ