Research

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates) ตอนที่ 7: ปัญหาการดัดของแผ่นบางที่มีรอยร้าว (Bending Problem of Cracked Plates)


ดร.ยศ สมพรเจริญสุข

 ภาควิชาวิศวกรรมโยธา

คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates)

ตอนที่ 7: ปัญหาการดัดของแผ่นบางที่มีรอยร้าว (Bending Problem of Cracked Plates)

 

 

จากที่ได้มีการกล่าวไว้แล้วในตอนที่ 6 ถึงข้อดีของวิธีการเชิงวิเคราะห์ (Analytical Methods) คือ ทำให้ทราบถึงพฤติกรรมและความหมายเชิงกายภาพของปัญหาที่ทำการศึกษา แต่ก็มีความยุ่งยากเชิงคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหา สำหรับตอนที่ 7 นี้จะนำเสนอปัญหาการดัดของแผ่นบางภายใต้แรงกระทำสม่ำเสมอ (Uniform Loads) ที่มีรอยร้าวใน 3 รูปแบบผ่านทะลุตลอดความหนาของแผ่นดังรูปที่ 1 คือ (I) รอยร้าวที่ขอบด้านเดียว (II) รอยร้าวที่กึ่งกลาง และ (III) รอยร้าวที่ขอบทั้ง 2 ด้าน โดยที่รอยร้าวจัดวางตัวตามแนวแกน x (เส้นประในรูปหมายถึงฐานรองรับแบบยึดหมุน ส่วนเส้นแรเงาเอียงหมายถึงฐานรองรับแบบยึดแน่น) ซึ่งปัญหานี้ได้นำเสนอโดย Keer และ Sve [1] ที่ได้พิจารณาผลของหน่วยแรงเอกฐานที่ปลายรอยร้าวขึ้นเป็นครั้งแรกและใช้วิธีการแปลงปริพันธ์รูปแบบแฮนเคล (Hankel Integral Transforms) ลดรูปได้สมการควบคุมปัญหาดังสมการที่ 1 ซึ่งเป็นสมการปริพันธ์ไม่เอกพันธ์รูปแบบเฟรดโฮมห์ชนิดที่สอง (Inhomogeneous Fredholm Integral Equation of the Second Kind) สิ่งที่น่าสนใจในปัญหานี้คือ ปริมาณพลังงานความเครียดสะสมในแผ่นบาง (Strain Energy) และการเพิ่มขึ้นของพลังงานความเครียดอันเกิดจากรอยร้าว (Increment of Strain energy) ซึ่งคำนวณได้จากสมการที่ 2 และ 3 ตามลำดับ เมื่อพิจารณาให้แผ่นบางมีรอยร้าวเต็มความยาวจะได้ปัญหาที่มีลักษณะเดียวกัน สำหรับรูปที่ 2 แสดงการเปลี่ยนแปลงพลังงานความเครียดของแผ่นบางที่มีความยาวรอยร้าวเต็มแผ่น พบว่าเมื่อ b/p < 0.91 ค่าพลังงานความเครียดที่เปลี่ยนแปลงในกรณีแผ่นบางที่มีฐานรองรับยึดหมุนทุกด้านให้ค่ามากกว่ากรณีที่แผ่นบางมีฐานรองรับยึดแน่นสองด้าน ส่วนผลลัพธ์เชิงตัวเลขแสดงไว้ในตารางที่ 1 ในตอนถัดไปจะกล่าวถึงปริมาณของตัวประกอบความเข้มข้นของหน่วยแรงที่ปลายรอยร้าว

 

 

 

เอกสารอ้างอิง

[1]    L.M. Keer and C. Sve, “On the bending of cracked plates,” International Journal of Solids and Structures, vol.6, pp. 1545-1559, 1970.–

<< ย้อนกลับ