Research

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates) ตอนที่ 6: การพิจารณาและการประยุกต์กับปัญหาต่างๆ (Problems Consideration & Application)


ดร.ยศ สมพรเจริญสุข

 ภาควิชาวิศวกรรมโยธา

คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates)

ตอนที่ 6: การพิจารณาและการประยุกต์กับปัญหาต่างๆ (Problems Consideration & Application)

 

ในตอนที่ 1 ได้กล่าวถึงการจำแนกปัญหาของแผ่นบางเพื่อการวิเคราะห์ซึ่งแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทหลักคือ (1) แผ่นบางรับแรงกระทำในระนาบและ (2) แผ่นบางรับแรงกระทำนอกระนาบ ส่วนตอนที่ 3 กล่าวถึงหน่วยแรงเอกฐานในระนาบที่พบได้ในแผ่นบางประเภทแรกโดยเฉพาะกับปัญหาการวิเคราะห์การวิบัติ (Failure Analysis) ของแผ่นบางที่มีรอยร้าวหรือรอยบาก (Plates with Cracks or Notches) ในกลศาสตร์การแตกหัก ส่วนตอนที่ 4 และ 5 กล่าวถึงหน่วยแรงเอกฐานนอกระนาบในแผ่นบางประเภทที่ 2 หรือเรียกว่าแผ่นบางรับแรงดัด (Plate-Bending) ซึ่งเนื้อหาที่จะกล่าวต่อจากนี้และในตอนต่อๆ ไปจะเป็นปัญหาของแผ่นบางประเภทหลังนี้ซึ่งสามารถพบได้ในปัญหาวิศวกรรมโครงสร้าง

 

 

การพิจารณาปัญหาสามารถแบ่งเนื้อหาออกตามความรู้ในกลศาสตร์ 3 สาขาคือ กลศาสตร์ของแข็งต่อเนื่อง (Continuum Solid Mechanics) กลศาสตร์การแตกหัก (Fracture Mechanics) และกลศาสตร์การสัมผัส (Contact Mechanics) ส่วนการประยุกต์จะใช้ในการวิเคราะห์กับปัญหาการดัดเชิงสถิตย์ (Static Bending) การสั่น (Vibration) และการโก่งเดาะ (Buckling) แต่ในความหมายทางคณิตศาสตร์สามารถจัดแบ่งได้เป็น 2 กลุ่มปัญหาคือ ปัญหาค่าขอบเขต (Boundary Value Problems) ซึ่งก็คือปัญหาการดัดเชิงสถิตย์ [1] ที่มุ่งศึกษาหาค่าการแอ่นตัวและหน่วยแรงลัพธ์ภายใน (Deflection and Stress Resultants) ส่วนปัญหาการสั่นและการโก่งเดาะ [2] จะรวมเรียกว่า ปัญหาค่าเจาะจง (Eigenvalue Problems) ในปัญหาการสั่นนั้นจะสนใจหาค่าความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequencies) และรูปแบบการสั่น (Mode Shapes) ส่วนปัญหาการโก่งเดาะจะหาค่าน้ำหนักบรรทุกวิกฤต (Critical Buckling Loads) และรูปแบบของการโก่งเดาะ (Buckling Mode Shapes) การวิเคราะห์ปัญหานั้นสามารถทำได้ 2 วิธีคือ

 

 

1. วิธีการเชิงวิเคราะห์ (Analytical Methods) เช่น วิธีการแปลงปริพันธ์ (Integral Transforms) วิธีการของริทซ์ (Ritz’s Method) และวิธีการทับซ้อน (Superposition Method) เป็นต้น ซึ่งได้กล่าวไว้ในเอกสารหมายเลข [3] และ 2. วิธีการเชิงตัวเลข (Numerical Methods) ซึ่งเป็นวิธีการแบบประมาณ (Approximate methods) เช่น วิธีผลต่างอันตะหรือวิธีผลต่างสืบเนื่อง (Finite Difference Method) วิธีไฟไนท์เอเลเมนต์ (Finite Element Method) วิธีบาวน์ดารีเอเลเมนต์ (Boundary Element Method) และวิธีการไร้โครงข่าย (Meshless or Meshfree Method) โดยวิธีการแรกมีข้อเด่นคือสามารถทราบถึงพฤติกรรมและความหมายเชิงกายภาพของปัญหาที่ศึกษาแต่มีความยุ่งยากในการแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์ ส่วนวิธีการหลังสามารถหาคำตอบเชิงตัวเลขได้ไม่ยากนักขึ้นอยู่กับวิธีการที่เลือกใช้รวมไปถึงความละเอียดในการประมาณ ส่วนคำตอบที่ได้จะเป็นคำตอบเฉพาะที่หรือส่วนที่กำลังสนใจเท่านั้น อย่างไรก็ดีหากทั้ง 2 วิธีการที่กล่าวมานั้นไม่ได้คำนึงถึงผลของหน่วยแรงเอกฐาน (ถ้ามี) มาร่วมพิจารณาด้วยจะทำให้คำตอบที่ได้รับเกิดความคลาดเคลื่อนได้หรือแปลความผิดไป [4] สำหรับรูปที่ 1 ถึง 13 เป็นตัวอย่างปัญหาแผ่นบางที่มีฐานรองรับแบบผสมโดยมีหน่วยแรงเอกฐานอยู่ในอันดับ O(r -1/2) ส่วนรูปที่ 14 และ 15 อยู่ในอันดับของ O(rλn-1) ขึ้นกับมุมในแผ่นบาง ส่วนแผ่นบางที่มีรอยแตกร้าวเกิดขึ้นแสดงดังรูปที่ 16 ถึง 19 ส่วนรูปที่ 20 และ 21 เป็นแผ่นบางที่มีรอยบากและจะเป็นแผ่นบางที่มีรอยร้าวได้หากมุม a=360o ปัญหาการสัมผัสระหว่างแผ่นบางและฐานรองรับที่มีการยึดรั้งทางเดียวแสดงในรูปที่ 22 ถึง 24 เมื่อเกิดการโก่งตัวขึ้นที่มุมของแผ่นบาง

 

 

 

 

เอกสารอ้างอิง

[1]    Y. Sompornjaroensuk and K. Kiattikomol, “Solving Problems of Plate with Mixed Boundary Conditions Using Hankel Integral transform: Part 1-Solution Method and static Bending Problems,” Proceedings of 12th National Convention on Civil Engineering (NCCE12), May 2-4, Pisanulok, Thailand, vol.7, pp. 64-72, 2007.

[2]    Y. Sompornjaroensuk and K. Kiattikomol, “Solving Problems of Plate with Mixed Boundary Conditions Using Hankel Integral transform: Part 2-Free Vibration and Buckling Problems,” Proceedings of 12th National Convention on Civil Engineering (NCCE12), May 2-4, Pisanulok, Thailand, vol.7, pp. 73-84, 2007.

[3]    T. Yoowattana, P. Chantarawichit, J. Vibooljak and Y. Sompornjaroensuk, “Accurate Approximate and Analytical Methods for Vibration and Bending Problems of Plates,”Applied Mathematical Sciences, vol.9, pp. 1697-1719, 2015.

[4]    A.W. Leissa, “Singularity Considerations in Membrane, Plate and Shell Behaviors,” International Journal of Solids and Structures, vol.38, pp. 3341-3353, 2001.

 

 

 

 

 

 

<< ย้อนกลับ