Research

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates) ตอนที่ 2: สาเหตุของการเกิดหน่วยแรงเอกฐาน (Cause of Existing Stress Singularities)


ดร.ยศ สมพรเจริญสุข 
ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

การวิเคราะห์ปัญหาแผ่นบาง (Plates)

ตอนที่ 2: สาเหตุของการเกิดหน่วยแรงเอกฐาน (Cause of Existing Stress Singularities)

เนื้อหาในตอนที่ 2 นี้เป็นการกล่าวถึงสาเหตุที่ก่อให้เกิดหน่วยแรงเอกฐานในแผ่นบาง เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจจึงพิจารณาแผ่นบางที่เป็นวัสดุไอโซโทรปิค (“วัสดุไอโซโทรปิค: Isotropic Materials” คือ วัสดุที่มีค่าคุณสมบัติทางกลเหมือนกันทุกทิศทางเช่น เหล็กและน้ำ) ส่วนคำจำกัดความของ “หน่วยแรงเอกฐาน” ณ จุดหนึ่งจุดใดที่พิจารณาในแผ่นบางตามทฤษฎียืดหยุ่นเชิงเส้น (Theory of Linear Elasticity) หมายถึง บริเวณของตำแหน่งที่มีค่า “หน่วยแรงอนันต์” (Infinite Stresses) เกิดขึ้น อย่างไรก็ดีเมื่อพิจารณาในเชิงกายภาพตามความเป็นจริงแล้วนั้น วัสดุไม่สามารถรองรับหน่วยแรงอนันต์ที่ปรากฎได้โดยจะเกิดการคราก (Yieldings) ขึ้นมาก่อนและส่งผลให้วัสดุมีพฤติกรรมแบบไร้เชิงเส้น (Nonlinear Material Behaviors) และพัฒนาต่อเนื่องเป็นไปตามทฤษฎีพลาสติก (Theory of Plasticity) ดังรูปที่ 1 ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรง (Stress) และความเครียด (Strain) ที่ได้จากผลการทดสอบการดึงของเหล็ก ส่วนรูปที่ 2 เป็นการเปรียบเทียบในกรณีที่เหล็กมีค่ากำลังที่แตกต่างกัน (จากรูปที่ 2 เมื่อเหล็กมีค่ากำลังที่สูงขึ้นพบว่าการครากจะสังเกตุได้ยากขึ้น จึงสามารถกล่าวได้ว่าเหล็กกำลังดึงสูงมีพฤติกรรมเป็นวัสดุเปราะ: Brittle Materials ในทางกลับกันเหล็กที่มีค่ากำลังดึงต่ำนั้นจะมีพฤติกรรมเป็นแบบวัสดุเหนียว: Ductile Materials) ดังนั้นการเกิดหน่วยแรงเอกฐานจึงเป็นการสะท้อนข้อจำกัดของการประยุกต์ใช้ทฤษฎียืดหยุ่น แม้ว่าจะไม่สามารถหาผลเฉลยการตอบสนอง ณ จุดที่เกิดหน่วยแรงเอกฐานได้แต่ในทางคณิตศาสตร์ยังคงสามารถหาคำตอบหรือข้อมูลการตอบสนองของพฤติกรรมต่างๆ ได้ในบริเวณที่อยู่ข้างเคียงของตำแหน่งนั้นเช่น สนามหน่วยแรง (Stress Fields)

 

 

 

 

    

 

 

โดยทั่วไปแล้วสาเหตุของการเกิดขึ้นของหน่วยแรงเอกฐานในปัญหาสามมิติ (3-Dimensional Problems) ของวัสดุสามารถจำแนกได้เป็น 3 มูลเหตุปัจจัยคือ (1) ลักษณะของรูปทรงทางกายภาพ (Geometry) (2) เงื่อนไขของแรงกระทำ (Loading Conditions) และ (3) ความไม่ต่อเนื่องของวัสดุ (Material Discontinuities) เมื่อพิจารณาเฉพาะเจาะจงภายใต้กรอบปัญหาของแผ่นบางที่ทำจากวัสดุไอโซโทรปิคสามารถระบุสาเหตุการเกิดหน่วยแรงเอกฐานได้ดังนี้คือ (I) รูปทรงทางกายภาพอันเนื่องจากการเปลี่ยนทิศทางของเงื่อนไขขอบเช่นกรณีแผ่นบางรูปผังหลายเหลี่ยมหรือในกรณีแผ่นบางที่มีมุมไม่เป็นมุมฉากดังรูปที่ 3 ถึง 7 (II) แผ่นบางรับแรงกระแบบจุดหรือแรงคู่ควบ (รูปที่ 8) และ (III) แผ่นบางมีเงื่อนไขขอบไม่ต่อเนื่องดังตัวอย่างเช่น ขอบแผ่นบางมีฐานรองรับมากกว่าหนึ่งประเภทที่เรียกว่าเป็นฐานรองรับแบบผสม (Mixed Supports) ดังแสดงในรูปที่ 9 และ 10 สำหรับการวิเคราะห์หน่วยแรงเอกฐานอาจทำการพิจารณากรณีที่ (I) และ (III) ควบคู่กันไปในเวลาเดียวได้โดยจะกล่าวในตอนถัดไป………

     

 

 

 

<< ย้อนกลับ